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f(a+b) = f(a) + f(b) 一定说明 f(x) 是一次函数吗?
文章出处:网络 人气:发表时间:2025-04-23 04:00:06
我这里给一个学过高等代数的人都能理解的简单反例,我们只需承认任何线性空间均有一组基即可。
原题等价于寻找R到R上的加法群同态,且不为R上的R-线性变换(y=kx),由于Abel群天生是Z模,且Q天然内嵌于R,R为Q上的线性空间,因此该同态必然成为Q-线性变换。
(很多答主都证过了,此处不细证) 由于线性空间一定存在一组基,且R为Q上的无限维线性空间(取2^(1/n)这个无穷集,其中任意n个向量Q线性无关),因此基一定是无穷集,…。
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